光學透鏡教程

透鏡比較

Thorlabs提供種類繁多的透鏡，通過非常不同的性質滿足幾乎任意應用的需求。然而，針對特定系統選擇適當的透鏡非常重要。一般而言，球面單透鏡是最/便宜的透鏡，但是它們會產生球差和其它單色像差。此外，它們的單元件設計意味著它們呈現的色差會降低寬帶光的*佳性能。消色差透鏡是校正色差的理想選擇，這種多元件設計的光學元件還能更好地校正單色光的像差。為實現單色激光光源的*佳性能，推薦您使用非球面光學元件，它們的表面是非球面，可實現*佳的像差校正。

球面單透鏡

球面單透鏡是像差并不十分要緊的許多應用的較好選擇，因為它們是最/簡單且最廉價的透鏡類型。對于簡單的應用，標準的平凸透鏡、平凹透鏡、雙凸透鏡和雙凹透鏡就足夠了。為實現更好性能，*佳外形透鏡經過優化，在減少像差的同時仍能保持球形表面。在一個復合光學系統內使用多個透鏡元件可實現更多的性能改善。這些多元件的光學系統內通常利用彎月形透鏡，雖然它們很少單獨使用。對于要求很苛刻的應用，球面單透鏡的性能將不如消色差透鏡（對于寬帶光源和單色光源兩者）或非球面透鏡（對于單色光源）。

標準單透鏡

Thorlabs提供多種基本的單透鏡設計：平凸透鏡、雙凸透鏡、平凹透鏡和雙凹透鏡。這些透鏡每一種都適用于不同的應用。平凸透鏡和雙凸透鏡是正透鏡（即，它們有正焦距），它們將準直光聚焦到一焦點，而平凹透鏡和雙凹透鏡是負透鏡，它們可使準直光發散。每個單透鏡的形狀都針對某一共軛比使像差最小化，共軛比定義為物距與像距（它們稱為共軛距離）之比。

像差最小化

為了最小化球面像差，透鏡應該放置成曲率最大的那一面朝向最遠共軛點。對于以無窮大共軛比使用的平凸透鏡和平凹透鏡，這意味著曲面應該朝向準直光束（如上方圖中所示）。透鏡的f數定義為焦距除以光圈直徑，它對像差的程度具有顯著影響。f數較小的透鏡（“快”透鏡）比f數較大的透鏡（“慢”透鏡）引入明顯更多的像差。透鏡形狀在f數低于約f/10時變得非常重要，且應該考慮能替代球面單透鏡、f數低于約f/2的其它透鏡（比如消色差透鏡和非球面透鏡）。

*佳外形透鏡

圖1:
球面像差和彗差vs前表面曲率

*佳外形透鏡設計用于最小化球面像差和彗差(不在光軸上的光所引入的像差)，同時仍利用球面來形成透鏡。利用球形設計使*佳外形透鏡比非球面透鏡更容易制造(非球面透鏡標簽頁有描述)，降低成本。最佳外形透鏡的每一面都經過拋光，使其具有不同曲率半徑，為球面單透鏡提供*佳性能。對于小直徑的輸入光束，最佳外形透鏡甚至具有衍射極限性能。這些透鏡通常用于不能使用消色差膠合透鏡的高功率應用中。

圖1為彗差和球面像差隨著透鏡正面曲率變化的曲線圖（曲率是曲率半徑的倒數）。最小球面像差幾乎與零彗差點重合；出現這個最小值的曲率是“最佳外形”設計的關鍵。

彎月形透鏡和多元件透鏡系統

彎月透鏡通常用于多元件的光學系統中，用于在不引入顯著球面像差的前提下修改焦距。多元件透鏡系統的光學性能通常顯著優于單透鏡的性能。在這些系統中，一個元件引入的像差可由后續光學元件進行校正。這些透鏡具有一個凸面和一個凹面，它們可以是正透鏡或負透鏡。

圖2為利用多元件透鏡系統可實現的性能改良。焦距為100 mm的單元件平凸透鏡產生的光斑尺寸為240 µm（圖2a）。此外，單透鏡產生2.2 mm的球面像差，定義為焦點邊際（光束在透鏡焦點的邊緣處）與近軸焦點（光線處于透鏡焦點的中心）之間的距離。通過將焦距100 mm的兩個平凸透鏡結合使用，有效焦距為50 mm，聚焦光斑尺寸減小到81 µm，且球面像差減小到0.8 mm(圖2b)。然而，更好的方式是將f=100 mm的評凸透鏡與f=100 mm的正彎月透鏡相結合。圖2c顯示了結果：聚焦光斑尺寸減小到21 µm，且球面像差減小到0.3 mm。注意，兩個透鏡的凸表面應該背對成像點。

圖2:
多元件系統的性能改進

消色差透鏡

圖1:
用一個平凸透鏡和一個消色差雙合透鏡聚焦白光

消色差透鏡由兩個或三個透鏡元件組成，且比單透鏡具有顯著更好的性能。消色差雙合透鏡或三合透鏡中的透鏡膠合在一起，或者它們之間具有空氣間隔，且通常同時有正透鏡和負透鏡，折射率不同。這種多元件設計提供許多優勢，包括減少色差，改良單色光成像，以及改良離軸性能。不同種類的消色差透鏡和其特性（比如共軛比和損傷閾值）在本頁下方有描述。對于任何具有苛刻成像或激光束操縱需求的應用，應該考慮使用這些消色差透鏡。

減少色差

因為材料的折射率取決于入射波長，故單個透鏡的焦距取決于入射波長。這在單透鏡配合白光源使用時導致模糊焦點。這種現象稱為色差。消色差透鏡可憑借其多元件設計來部分地補償色差。

消色差透鏡的構成光學元件一般包括正透鏡和負透鏡，它們的色散程度不同。如果仔細選擇這些組成構建的材料色散值和焦距，則可以部分抵消色差。通常，消色差透鏡設計成對于可見光譜的相反兩邊的兩種波長具有相同焦距。這樣能在很寬的波長范圍上產生幾乎固定的焦距。

在利用大波長范圍的任何寬帶成像應用中使用消色差透鏡都是有利的。圖1為許多不同波長的光入射在平凸單透鏡和消色差雙合透鏡上時對焦距產生的影響。用消色差雙合透鏡代替單透鏡后，焦點的直徑從147 µm減小到17 µm。

改良單色光的成像

當光學系統使用單色光時，上文討論的色差就不重要了。但是，球面單透鏡仍然可能引入顯著的單色像差，比如球像和彗差。消色差透鏡的多元件設計減少了這些像差，并且使圖像質量顯著提高，并改進了單色光的聚焦。例如，圖2比較了一塊平凸透鏡與一塊消色差雙合透鏡聚焦單色光的性能。如圖可見，雙合透鏡的焦點直徑比三合透鏡的要小4.2倍。

圖2:
用平凸透鏡和消色差雙合透鏡聚焦一束單色光

圖3:平凸透鏡和消色差雙合透鏡的離軸性能

出色的離軸性能

對于球面單透鏡，如果光束不通過透鏡正中心傳播，那么離軸像差的效應可能會嚴重影響透鏡的性能。消色差透鏡對中心定位不敏感，即，離軸光束幾乎與軸上光束聚焦在相同點。一般而言，消色差三合透鏡比雙合透鏡更適合校正這些離軸效應。

圖3顯示了兩個Ø25 mm，f=50.0 mm的透鏡，其中的一個是平凸球面單透鏡，另一個是消色差雙合透鏡。每個透鏡上具有沿光軸傳播的一束光，和平行于光軸但偏離它8 mm傳播的另一束光。消色差雙合透鏡同時減少橫向和縱向像差；焦點的橫向位移（圖中有圈出）減小了6倍，焦點直徑也顯著減小了。

選擇消色差透鏡

消色差透鏡是任何要求苛刻的光學應用的良好選擇，因為它們比球面單透鏡具有實質更好的性能。消色差雙膠合透鏡對于大多數無限共軛的應用已足夠，且雙膠合透鏡對是有限共軛的理想選擇。然而，這些光學元件中所用的膠合劑減小了它們的損傷閾值，并限制了它們在高功率系統中的可用性。空氣間隔的雙合透鏡是高功率應用的理想選擇，因為它們的損傷閾值比消色差膠合透鏡更大。此外，空氣間隔的雙合透鏡比雙膠合透鏡多兩個設計變量，因為透鏡內表面不需要具有相同曲率。這些額外變量使空氣間隔雙合透鏡在透射波前誤差、光斑大小和像差方面遠遠勝過雙膠合透鏡的性能。然而，空氣間隔的雙合透鏡也比雙膠合透鏡更昂貴。

消色差三合透鏡可為有限共軛比(Steinheil三合透鏡)和無限共軛比(Hastings三合透鏡)而設計。這些三合透鏡中間是一個低折射率的光學元件，它膠合在兩個相同的高折射率外部光學元件之間。它們能夠校正軸向色差和橫向色差，且它們的對稱設計比膠合雙合透鏡具有更好的性能。

非球面透鏡

非球面透鏡提供以無限共軛比優化的軸上性能，使它具有優于球面單透鏡和消色差雙合透鏡的特性。雖然單個非球面透鏡在引入球差之前僅能以小角度折射光，但是非球面透鏡設計成具有由球面演變而來的曲面。這種偏離曲面的設計目的是在光以大角度折射時能消除球差。因而，像激光二極管準直和需要小f數和大數值孔徑（NA）的光纖耦合應用，非球面透鏡是一種理想選擇。然而，非球面透鏡由單個材料制成，因此會有單色像差。因而，它們通常用于單色應用。

圖1:
理論的衍射極限光斑尺寸

理論的衍射極限性能

右邊圖1顯示了ASL10142透鏡(f = 79.0 mm，在780 nm下)像平面處的一束780 nm光束的軌跡。艾里斑的直徑為6.538 µm，并用黑色圓圈標出。因為所有光線(藍色)都在這個直徑內，該理論光斑尺寸為衍射極限。

非球面透鏡具有幾個特別重要的應用，包括激光二極管準直，光纖耦合和集光應用。

圖2:用非球面透鏡對激光二極管的輸出進行準直

激光二極管的準直

在激光二極管系統中，像差校正因為光束的發散角較大而更困難。由于球面像差，通常需要三塊或四塊球面單透鏡元件來準直來自激光二極管的光。一塊非球面透鏡可對激光二極管高度發散的光進行準直，同時不引入球面像差，如圖2中所示。同樣，光學元件較為平坦的那一面應面向光源，使性能得以優化。

在選擇非球面透鏡以用于激光二極管的準直時，第一步是確定二極管的數值孔徑。這個值是激光的最大FWHM發散角的正弦值。接著，應該選擇數值孔徑是激光器的約兩倍的非球面透鏡。這將確保非球面透鏡盡可能收集更多的光（很大一部分光是在FWHM發散角范圍外）。

光纖耦合

將光耦合到光纖中時，通常需要將一束準直光聚焦到一個衍射極限點。通常，單個球面透鏡和消色差雙合透鏡不能實現這么小的光斑尺寸；球面像差是限制因素，而不是衍射。因為非球面透鏡設計用以消除球面像差，故衍射限制焦點的尺寸。

在選擇非球面透鏡以用于將光耦合到單模光纖中時，衍射極限光斑尺寸應與光纖的模場直徑（MFD）匹配。透鏡所需的焦距可以很容易從MFD和光束直徑計算出。如果沒有能恰好匹配的非球面透鏡，則選擇焦距小于計算值的非球面透鏡。或者，如果非球面透鏡的通光孔徑足夠大，那么光束可以在非球面透鏡之前就被擴束，這能夠減小聚焦光束的光斑尺寸。

集光

許多應用（比如顯微）將非相干的燈和高功率LED用作照明源。這些應用需要盡可能有效收集更多光，建議使用大孔徑透鏡對光源的輸出進行準直。然而，大孔徑的透鏡會比更小的透鏡引入更多像差，使所得準直光的品質下降。非球面聚光透鏡是有效集光的理想選擇，因為它們具有大直徑和大數值孔徑，且使非球面透鏡的球面像差減小。

透鏡材料

Thorlabs寬泛的光學元件制造能力使我們可以制造多種光學材料的透鏡。下表可幫助您根據特定波長選擇最合適的透鏡。